（满分12分）
设
（1）若
的取值范围；
（2）若
在区间[0，1]上的最小值为
的值。
已知抛物线
的焦点为
，直线
与
轴的交点为
，与抛物线
的交点为
，且
．已知椭圆
的右焦点
与抛物线的焦点重合，且离心率为
．
（1）求抛物线和椭圆
的方程；
（2）若过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，求三角形
（
为坐标原点）的面积
的最大值．
如图1，在
中，
,
，
是
上的高，沿将
折成
的二面角
，如图2．
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
为的中点，
，求异面直线
与
所成的角的大小．
设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求
的值，并求数列的通项公式；
（2）若数列
为等差数列，且
．设
，数列
的前项和为
．
证明：对任意
，
是一个与无关的常数．
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）将函数
的图象向下平移
个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数
的图象，求使
成立的
的取值集合．
在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
| 感染 |
未感染 |
总计 |
|
| 服用 |
10 |
40 |
50 |
| 未服用 |
20 |
30 |
50 |
| 总计 |
30 |
70 |
100 |
附表：
 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
参照附表，在犯错误的概率不超过（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ．