(本小题满分12分)
某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x
12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
）
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若函
数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
，方程
有两根
，记
.试探究
值的符号，其中
是
的导函数.
（本小题满分12分）
已知点
和直线
，作
垂足为Q，且
（Ⅰ）求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）过点C的直线
与点P轨迹交于两点
，
，点
，若
的面积为
，求直线的方程.
（本小题满分12分）
设数列
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
且
；，
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若
，
为数列
的前项和. 求证：
.
（本小题满分12分）
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.
（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取２个小正方体，记２个小正方体涂上颜色的面数之和为
.求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
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(Ⅰ)求证:
平面
；
的大小；
到平面的距离.