(本小题共14分)
已知的边
边所在直线的方程为
满足
, 点
在AC边所在直线上
且满足.
(I)求AC边所在直线的方程;
(II)求外接圆的方程;
(III)若动圆过点
,且与
的外接圆外切,求动圆
的圆心的轨迹方程.请注意下面两题用到求和符号:
f(k)+f(k+1)+f(k+2)+ f(n)=
,其中k, n为正整数且k
n
( 10分)已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.
(I)若动点满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(II)在轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
已知是函数
的极值点.当
时,讨论函数
的单调性;
( 10分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。
1)求证:AO平面BCD;
2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
3)求点E到平面ACD的距离。
( 9分)如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭圆
的“左特征点”M的坐标;
(8分)在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离