（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)
中，
，
，
，
是
边的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥面
． 
已知
、
是直线
与函数
图象的两个相邻交点，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在锐角
中，
、
、
分别是角、、
的对边，若
，
，的面积为
，求的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
，
.
（Ⅰ）若函数
的图象在原点处的切线
与函数
的图象相切，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于
，总存在
，且
满
，其中
为自然对数的底数，求实数的取值范围.
（本小题满分13分）已知椭圆
与直线
相交于
、
两不同点，且直线
与圆
相切于点
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
为的前
项和，且
，
；数列
对任意
，总有
成立.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，侧棱
底面 
，底面是直角梯形，
，
， 
，
，
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
和平面
所成角（锐角）的余弦值.