(、(本题12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
解关于的不等式
( 1 ); ( 2 )
.
已知且
与
的夹角为
,问当且仅当
为何值时,向量
与
垂直?
(本小题满分15分)
如图,设抛物线C:的焦点为F,
为抛物线上的任一点(其中
≠0),[
过P点的切线交轴于Q点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点,若,求
的值.
(本小题满分15分)
设分别为椭圆
的左、右两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点
两点的距离之和等于4,
求椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,。
(15分) 如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪
分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(Ⅰ)设AD=,DE=
,求
关于
的函数关系式;
(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?请予以证明.