（本题12分）
如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)
中，
，
，
，
是
边的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥面
．
（本题9分） 已知函数
，
是
的导函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，求
的值。
函数
，
，
，
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）若在
上至少存在一点
，使得
成立，求的取值范围.
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也
需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数
的分布列及期望
，并求该商家拒收这批产品的概率.
已知
，求：
（1）所有偶数项系数之和；
（2）
.
用数学归纳法证明：
.