(本小题满分12分)
盒中有个小球,
个白球,记为
,
个红球, 记为
,
个黑球, 记为
,除了颜色和编号外,球没有任何区别.
(1) 求从盒中取一球是红球的概率;
(2) 从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得分,取红球得
分,取黑球得
分,求两次取球得分之和为
分的概率
的内角
所对的边分别为
.向量
与
平行.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若
求
的面积.
平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率为
,且点(
,
)在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
:
,
为椭圆
上任意一点,过点
的直线
交椭圆
于
两点,射线
交椭圆
于点
.
(ⅰ)求
的值;
(ⅱ)求
面积的最大值.
设函数
. 已知曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)是否存在自然数
,使得方程
在
内存在唯一的根?如果存在,求出
;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数
(
表示,
中的较小值),求
的最大值.
已知数列
是首项为正数的等差数列,数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
如图,三棱台DEF-ABC中,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
求证:平面
平面
.