(本小题满分14分)已知圆:
,点
,
,点
在圆
上运动,
的垂直平分线交
于点
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设分别是曲线
上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,若
,
为坐标原点,求直线
的斜率
;
(Ⅲ)过点,
且斜率为
的动直线
交曲线
于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,
,点
是函数
图象上任意一点,直线
为函数
的图象在
处的切线.
(I)求直线的方程;
(II)若直线与
的图象相切,求
和
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的方程是
,椭圆的左顶点为
,离心率
,倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设向量(
),若点
在椭圆
上,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以
km/h(其中
)速度行驶时,汽车的耗油率为
L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且
在
、
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;
(Ⅱ)若函数与
的图象有且仅有一个公共点,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)已知,
, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时,
的最小值是-4 , 求此时函数
的最大值, 并求出相应的
的值.