．（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望．
设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值.
已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？ （2）设直线与曲线相交于、两点，求.
如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证： （1）； （2）.
设函数（），其导函数为. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，，求证：.
设分别是椭圆的左，右焦点. （1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标； （2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.
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表示这两人休年假次数之和，记“函数
在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望
．
；
的最小值.
轴正半轴，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
、
两点，求
.
是⊙
直径，弦
的延长线交于
，
垂直于
的延长线于
.求证：
；
.
（
），其导函数为
.
时，求
的单调区间；
时，
，求证：
.
分别是椭圆
的左，右焦点.
是椭圆在第一象限上一点，且
，求
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线
的取值范围.