已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且
点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为
，求以F2为圆
心且与直线l相切的圆的方程．
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.
（Ⅰ）试求
及
的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列及数学期望．
如图，在长方体
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，
为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
（Ⅰ）确定点的位置，使得
；
（Ⅱ）当时，求二面角
的平面角余弦值.
已知等差数列
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
．
（Ⅰ）求数列
与的通项公式；
（Ⅱ）设数列
对任意自然数
均有
成立，求
的值.
已知A、B、C为
的三个内角且向量
与
共线.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角
的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．
设
．
（1）解不等式
；
（2）若对任意实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．