如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.
（Ⅰ）试求
及
的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）
在
中，已知内角
，边
.设内角
,的面积为
.
（Ⅰ）求函数
的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，的面积最大。
（本小题满分10分）
若关于
的不等式
的解集为非空集合，求实数
的取值范围。
（本小题满分10分）
在直角坐标系
中，直线
：
（
为参数），在极坐标系中（以原点为极点，以
轴正半轴为极轴），圆C的方程：
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于
，
两点，点
的坐标
，求
（本小题满分10分）
已知：如图，
中，
，
，
是角平分线。求证：
。
（本小题满分12分）已知函数
，
（1）若
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2）设函数
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交、于点
，
，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。