如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.
（Ⅰ）试求
及
的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列及数学期望．
（本小题满分14分）已知
是函数
的一个极值点。
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
=（
）
+
+（6-
+2（
），
，若
=0有两个零点
，且
，试探究
值的符号
（本小题满分13分）已知
、
，椭圆C的方程为
，
、
分别为椭圆C的两个焦点，设
为椭圆C上一点，存在以为圆心的
与
外切、与
内切
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
作斜率为
的直线与椭圆C相交于A、B两点，与
轴相交于点D，若
求
的值；
（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（
）在椭圆上，那么过点T
的椭圆的切线方程为
=1.”利用上述结论，解答下面问题：
已知点Q是直线
上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，
M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。
（本小题满分13分）如图，由不大于n（n∈
）的正有理数排成的数表，质点按
……顺序跳动，
所经过的有理数依次排列构成数列
。
（Ⅰ）质点从
出发，通过抛掷骰子来决定质点的跳动步数，骰子的点数为奇数时，质点往前跳一步（从
到达
）；骰子的点数为偶数时，质点往前跳二步（从到达
）.
①抛掷骰子二次，质点到达的有理数记为ξ，求Eξ；②求质点恰好到达
的概率。
（Ⅱ）试给出
的值（不必写出求解过程）。
（本小题满分13分）如图，在正方体
的上底面上叠放三棱柱
，该几何体的正视图与左视图如右图所示.
（Ⅰ）若
，求实数
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下：
① 证明
平面
；
②求直线与平面
所成角的正弦值
（本小题满分13分）已知向量
，
，
定义函数
=
。
（Ⅰ）求的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数
，
∈
的图象
（不要求写出作图过程）;
（Ⅱ）若
=2，且14≤
≤18，求
的值