在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知曲线
上任意一点
（其中
）到定点
的距离比它到
轴的距离大1．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点的直线
与曲线相交于A、B不同的两点，求
的值；
（3）若曲线上不同的两点
、
满足
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
已知函数
,
.
（Ⅰ）若函数
在
时取得极值，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间.
本题满分16分）
设函数
曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线 
及直线
所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.
本小题满分15分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=
(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（本小题满分15分）
已知
为二次函数，且
（1）求的表达式；
（2）当
时，求
的最大值与最小值；