（本小题满分14分）若正项数列
的前
项和为
，首项
，点
（
）在曲线
上.源:
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，
表示数列
的前项和，求证：
.
（本小题满分14分）
如图所示，在所有棱长都为
的三棱柱
中，侧棱
，
点为棱
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某班
名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
， ，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于
的概率.
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
，且
.
（1）求
的表达式；
（2）设
，
，
，求
的值.
（本小题满分14分）已知
，函数
＝
．
（1）记
在区间
上的最大值为
，求的表达式；
（2）是否存在
，使函数
在区间
内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
