(本题10分)已知集合,
,若
,求实数
、
的值.
(本小题满分12分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:
(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,
,
是棱
的延长线上一点,经过点
、
、
的平面交棱
于点
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)在中,内角
对边分别为
,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求
的值.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式
的解集为
.
(1)求的值;
(2)求函数的最大值,以及取得最大值时
的值.
(本小题满分7分) 选修4—4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知曲线C的极坐标方程为
.直线
的参数方程为
,曲线C与直线
一个交点的横坐标为
.
(1)求的值及曲线
的参数方程;
(2)求曲线与直线
相交所成的弦的弦长.