(本小题满分12分)
已知梯形中,
∥
,
,
,
、
分别是
上的点,
∥
,
,
是
的中点。沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图) .
(Ⅰ)当时,求证:
;
(Ⅱ)以为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求钝二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)
某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员,从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组: 第一组,第二组
,
,第六组
,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员.
(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图;
(2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员.
(本小题满分12分)
在中,角A、B、C的对边分别为
,已知
,且
(1)求角C的大小;
(2)求ABC的面积.
(本小题满分10分4—5不等式选讲)
已知对于任意非零实数,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分10分,选修4—4坐标系与参数方程选讲)
已知曲线C的极坐标方程为,
(1)求曲线C的直角坐标方程.
(2)若P()是曲线C上的一动点,求
的最大值。
(本小题满分10分,选修4—1几何证明选讲)
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D.连结CF交AB于E点.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,OB=
OE,求EF的长.