(本小题满分15分)
已知函数
，
。
（Ⅰ）求
在区间
的最小值；
（Ⅱ）求证：若
，则不等式
≥
对于任意的
恒成立；
（Ⅲ）求证：若
，则不等式≥对于任意
的
恒成立。
为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。
（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。
参考数据：
 |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
已知函数
（1）求
的单调区间；（2）求
上的最小值．
m取何值时，复数
（1）是实数；（2）是纯虚数.
已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
．
（1）求函数
的零点；
（2）若方程
在
上有解，求实数
的取值范围．