为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。
（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。
参考数据：
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0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
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2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
（本小题满分14分）
某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？
已知函数
.
（1）设
的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+
）上单调性，并用定义加以证明.
计算：
（1）集合
（2）
已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设点、
的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围。
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）函数在
上是减函数，求实数a的取值范围.