(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点。
(1)求异面直线PA与BF所成角的正切值。
(2)求证:EF⊥平面PCD。
在棱长为2的正方体中,设
是棱
的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面
;
(3)求三棱锥的体积.
某校高三年级学生600名,从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 |
频数 |
频率 |
[45,60) |
2 |
0.04 |
[60,75) |
4 |
0.08 |
[75,90) |
8 |
0.16 |
[90,105) |
11 |
0.22 |
[105,120) |
15 |
0.30 |
[120,135) |
a |
b |
[135,150] |
4 |
0.08 |
合计 |
50 |
1 |
(1)写出的值;
(2)估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式,并写出
的单调递减区间;
(2)已知的内角分别是A,B,C,角A为锐角,
的值.
已知椭圆的一个焦点,对应的准线方程为
,且离心率e满足
,e,
成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线平分?若存在,求出l的倾斜角的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知一圆经过点A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),且圆心C在直线l:x﹣2y﹣3=0上,求此圆的标准方程.