(本小题满分12分)
已知点F(1,0),直线,设动点P到直线
的距离为
,已知
,且
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若,求向量
的夹
角;
(3)如图所示,若点G满足,点M满足
,且线段MG的垂直平分线经过点P,求
的面积
(本小题满分14分 已知函数
(I)化简的最小正周期;
(II)当的值域。
本小题满分14分)设函数且
)
(1)求的单调区间;
(2)求的取值范围;
(3)已知对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分12分) 等差数列中,
,前
项和为
,等比数列
各项均为正数,
,且
,
的公比
(1)求与
;
(2)证明:
(本小题满分14分)设椭圆的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,且点
到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
(本题满分14分)如图,在棱长为的正方体中,
为线段
上的点,且满足
.
(Ⅰ)当时,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)试证无论为何值,三棱锥
的体积恒为定值;
(Ⅲ)求异面直线与
所成的角的余弦值.