（本小题满分10分）
已知函数
（1）求函数
的最小正周期T；
（2）当
时，求函数的最大值和最小值。
已知三点
(1).求以
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P, 关于直线
的对称点分别为
,求以
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。
已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点P满足
.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设
和
分别表示
和
的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。
已知函数
.（1）若
在R上为增函数，求实数
的取值范围；（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围。
已知抛物线
上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交
轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。
已知正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱
上的点，若平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值为
，试确定点N的位置。