某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否-优题课

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 20$ ，点 $E$ 是 $BC$ 边上的一点，将 $ΔABE$ 沿着 $AE$ 折叠，点 $B$ 刚好落在 $CD$ 边上点 $G$ 处；点 $F$ 在 $DG$ 上，将 $ΔADF$ 沿着 $AF$ 折叠，点 $D$ 刚好落在 $AG$ 上点 $H$ 处，此时 $S_{ΔGFH} : S_{ΔAFH} = 2 : 3$ ，

（1）求证： $ΔEGC ∽ ΔGFH$ ；

（2）求 $AD$ 的长；

（3）求 $\tan ∠ GFH$ 的值．

九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象与性质共探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．

列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m =$ 　　；

$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	4	2	$m$	$\frac{2}{3}$	$\dots$

描点：根据表中各组对应值 $(x, y)$ ，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；

① 　　；

② 　　；

（3）①观察发现：如图2．若直线 $y = 2$ 交函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象于 $A$ ， $B$ 两点，连接 $OA$ ，过点 $B$ 作 $BC / / OA$ 交 $x$ 轴于 $C$ ．则 $S_{四边形 OABC} =$ 　　；

②探究思考：将①中"直线 $y = 2$ "改为"直线 $y = a (a > 0)$ "，其他条件不变，则 $S_{四边形 OABC} =$ 　　；

③类比猜想：若直线 $y = a (a > 0)$ 交函数 $y = \frac{k}{| x |} (k > 0)$ 的图象于 $A$ ， $B$ 两点，连接 $OA$ ，过点 $B$ 作 $BC / / OA$ 交 $x$ 轴于 $C$ ，则 $S_{四边形 OABC} =$ 　　．

6月26日是"国际禁毒日"，某中学组织七、八年级全体学生开展了"禁毒知识"网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分数

人数

年级

80

85

90

95

100

七年级

2

3

2

1

八年级

1

2

4

$a$

1

解析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	89	$b$	90	39
八年级	$c$	90	$d$	30

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值；

（2）通过数据解析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为"优秀"．估计这两个年级共有多少名学生达到"优秀"？

如图，将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $ΔDBE$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $AB$ 的延长线上，连接 $AD$ ．

（1）求证： $BC / / AD$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 1$ ，求 $A$ ， $C$ 两点旋转所经过的路径长之和．

阅读下列"问题"与"提示"后，将解方程的过程补充完整，求出 $x$ 的值．

【问题】解方程： $x^{2} + 2 x + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x} - 5 = 0$ ．

【提示】可以用"换元法"解方程．

解：设 $\sqrt{x^{2} + 2 x} = t (t ⩾ 0)$ ，则有 $x^{2} + 2 x = t^{2}$

原方程可化为： $t^{2} + 4 t - 5 = 0$

与标准质量的差值（单位克）	-5	-2	0	1	3	6
袋数	1	4	3	4	5	3