为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别
进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;
(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设
表示所选3人中身高(单位:cm)在
的人数,求
的分布列和数学期望.
已知:函数,其中
.
(Ⅰ)若是
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在
上的最大值是
,求
的取值范围.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:
元/千克)满足关系式.其中
,
为常数.已知销售价格为
元/千克时,每
日可售出该商品千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加
万元.
(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率;
(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求
的分布列.
当时,
,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)猜想与
的关系,并用数学归纳法证明.
已知,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.