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题文

(本小题满分12分)(文科做前两问;理科全做.)
某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.
(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;
(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;
(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本题满分12分)
已知函数,(1)求函数极值.(2)求函数上的最大值和最小值.

(本题满分12分)
已知m,复数z=.
(Ⅰ)实数m取什么值时?复数z为实数、纯虚数.
(Ⅱ)实数m取值范围是什么时?复数z对应的点在第四象限.

如图,在矩形ABCD中,上一点,以直线EC为折线将点B折起至点P,并保持∠PEB为锐角,连结PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC。
(Ⅰ)试确定点E的位置;
(Ⅱ)若异面直线PE、CD所成的角为60°,求证:平面PEC⊥平面AECD。

已知定义在R上的函数f(x) 同时满足:①R,a为常数);②;③当时,≤2。
求:(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围。

设函数,若在点处的切线斜率为
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)对任意的,证明:

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