((本小题满分12分)
已知数列是公差为
的等差数列,
为其前
项和。
(1)若,
,
依次成等比数列,求其公比
;
(2)若,求证:对任意的
,向量
与向量
共线;
(3)若,
,
,问是否存在一个半径最小的圆,使得对任意的
,点
都在这个圆内或圆周上。
已知函数,
.
(1)若的极大值为
,求实数
的值;
(2)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)= f(x0)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设,若
关于实数a 可线性分解,求
取值范围.
已知正项数列中,其前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
,求证:
;
(3)设为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数
,不等式
都成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆的离心率为,过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的右焦点为
,在圆
上是否存在点
,满足
,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
(本题满分14分)
如图1,直角梯形中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起,得到如图2所示的多面体,其中面
面
,
是
中点.
(1) 证明:∥平面
;
(2) 求三棱锥的体积.
图1 图2
为调查民营企业的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中,抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)
城市 |
民营企业数量 |
抽取数量 |
A |
![]() |
4 |
B |
28 |
![]() |
C |
84 |
6 |
(1)求、
的值;
(2)若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研,求这2个都来自城市A的概率.