(本小题满分8分)
为了了解某校高一学生体能情况,抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图所示),请回答下列问题:
(1)次数在100~110之间的频率是多少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
(3)根据频率分布直方图估计,学生跳绳次数的平均数是多少?
如图所示,在正方体中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(I)求证:EF//平面ABC1D1;
(II)求证:..
已知是公差不为零的等差数列,
成等比数列.求:
(I)数列的通项公式;
(II)数列的前
项和
.
已知向量,记函数
.求:
(I)函数的最小值及取得小值时
的集合;
(II)函数的单调递增区间.
已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1,设函数f(x)=g(x+)+ m
+
(m∈R,x>0).
(1)求g(x)的表达式;
(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,
求证:对于任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
已知数列的前
项和为
,且
,数列
满足
,且点
在直线
上.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
;
(Ⅲ)设,求数列
的前
项和
.