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题文

已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1,设函数f(x)=g(x+)+ m +(m∈R,x>0).
(1)求g(x)的表达式;
(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,
求证:对于任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分13分)设等差数列的前项和为.
(I)求数列的通项公式;
(II)求时最小的正整数.

(本小题满分13分)某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完.
(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率;
(II)当一个小球放到其中一个盒子时,若球的编号与盒子的编号相同时,称该球是“放对”的,否则称该球是“放错”的,求至多有2个球“放对”的概率.

.(本小题满分12分)已知数列满足:.
(I)证明:
(II)证明:

.(本小题满分12分)已知抛物线的对称轴上一点,过点的直线交抛物线于两点.
(I)若抛物线上到点最近的点恰为抛物线的顶点,求的取值范围;
(II)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值.

.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点,又知.
(I)求证:
(II)求到平面的距离;
(III)求二面角.

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