已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1,设函数f(x)=g(x+)+ m
+
(m∈R,x>0).
(1)求g(x)的表达式;
(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,
求证:对于任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
(本小题满分13分)设等差数列的前
项和为
且
,
.
(I)求数列的通项公式;
(II)求时最小的正整数
.
(本小题满分13分)某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完.
(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率;
(II)当一个小球放到其中一个盒子时,若球的编号与盒子的编号相同时,称该球是“放对”的,否则称该球是“放错”的,求至多有2个球“放对”的概率.
.(本小题满分12分)已知数列满足:
,
.
(I)证明:;
(II)证明:
.(本小题满分12分)已知抛物线的对称轴上一点
,过点
的直线
交抛物线于
、
两点.
(I)若抛物线上到点
最近的点恰为抛物线的顶点
,求
的取值范围;
(II)设直线的斜率为
,直线
的斜率为
,若
,求
的值.
.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱,
,
,
在底面
上的射影恰为
的中点
,又知
.
(I)求证:;
(II)求到平面
的距离;
(III)求二面角.