工人在包装某产品肘不小心把两件不合格的产品一起放进了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品，只有将产品遂-打开检查才能确定哪两件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都报废，记
表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格产品中报废品的数量.
（1）求报废的合格品少于两件的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
为左顶点，过左焦点
的直线与椭圆交于
两点，直线
与
分别交于
两点，（两点不重合）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线
与
轴垂直时，求证：
(3) 当直线的斜率为
时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售1000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）当销售价提高的百分率为0．1时，月利润是多少？
（2）写出与的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间与极值；
（2）设
，且
，
恒成立，求
的取值范围．
抛物线顶点在原点，焦点在
轴上，且过点
，焦点为
；
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
（2）
是抛物线上一动点，
是
的中点，求的轨迹方程．
已知函数
在
处有极大值8，求实数
的值．