(本小题满分10分)
用平行于四面体的一组对棱
、
的平面截此四面体(如图).
(1)求证:所得截面是平行四边形;
(2)如果.求证:四边形
的周长为定值.
(本小题满分13分)定义在上的函数
同时满足以下条件:
①在
上是减函数,在
上是增函数;
②是函数
的导函数且是偶函数;
③在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式.
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
(本小题满分12分)设命题:关于
的不等式
的解集为
;命题
:函数
的定义域是
.如果命题“
”为真命题,“
”为假命题,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知集合,
,
.
(1)求,
;
(2)若“”是“
”的充分条件,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点
.
(1)求实数的值;
(2)求的值.