(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式.
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间
上的值域为
.
⑴已知幂函数的图像经过点
,判断
是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数
的取值范围.
(12分)已知定义域为的偶函数
.
(1)求实数的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
(12分) ,其中
.
(1)若,求函数f(x)的最小正周期;
(2)若满足
,且
,求函数f(x)的单调递减区间.
(13分) (1)已知,
,求
的值;
(2)已知.求
的值.
(13分)计算(1);
(2).