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题文

(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式.
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.

(12分)已知定义域为的偶函数.
(1)求实数的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

(12分) ,其中.
(1)若,求函数f(x)的最小正周期;
(2)若满足,且,求函数f(x)的单调递减区间.

(13分) (1)已知,,求的值;
(2)已知.求的值.

(13分)计算(1);
(2).

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