已知定义在R上的二次函数满足
,且
的最小值为0,函数
,又函数
。
(I)求的单调区间;
(II)当≤
时,若
,求
的最小值;
(III)若二次函数图象过(4,2)点,对于给定的函数
图象上的点A(
),当
时,探求函数
图象上是否存在点B(
)(
),使A、B连线平行于x轴,并说明理由。
(参考数据:e=2.71828…)
已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k>0).
(1)试用k表示a·b,并求a·b的最小值;
(2)若0≤x≤,b=
,求a·b的最大值及相应的x值.
设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),
(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角的余弦值;
(2)求c在a方向上的投影;
(3)求1和
2,使c=
1a+
2b.
在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A(-1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10
n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=,求△POC面积的最大值及此时
的值.
△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求边c的值;
(2)求sin(C-A)的值.