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题文

某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为:p="24" 200-x2,且生产xt的成本为R(元),其中R="50" 000+200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数f(x)=sin +2cos2x-1(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)在△ABC中,三内角ABC的对边分别为abc,已知函数f(x)的图象经过点bac成等差数列,且·=9,求a的值.

已知函数f(x)=(ax2bxc)exf(0)=1,f(1)=0.
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xexmx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

已知抛物线Cy2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点.

(1)求抛物线C的方程;
(2)以M点为起点的任意两条射线l1l2的斜率乘积为1,并且l1与抛物线C交于AB两点,l2与抛物线C交于DE两点,线段ABDE的中点分别为GH两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.

如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,OCD的中点,沿AO将△AOD折起,使DB.

(1)求证:平面AOD⊥平面ABCO
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.

已知数列{an}满足a1=3,an+1anp·3n(n∈N*p为常数),a1a2+6,a3成等差数列.
(1)求p的值及数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn,证明:bn.

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