（本小题满分12分）
已知
是奇函数
（Ⅰ）求
的值，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判
断
在
上的单调性，并给出证明.
（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
向量
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为
，若曲线
与区域有公共点，试求
的最小值．
（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3
）小题8分）
已知数列
和
的通项分别为
，
（
），集合
，
，设
. 将集合
中元素从小到大依次排列，构成数列
.
（1）写出
；
（2）求数列
的前
项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列
：使得
（）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．
本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数
.
（1）用定义证明：当
时，函数
在
上是增函数；
（2）若函数在
上有最小值
，求实数
的值．
（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．
已知：函数
．
（1）求
的值；
（2）设
，
，求
的值．
（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
已知集合
．
（1）求集合
；
（2）若
，求实数
的取值范围．