（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于
点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
设平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程，并写出圆C上必过的定点坐标；
设向量
，向量
，
（1）若向量
，求
的值；（2）求
的最大值及此时
的值．
已知二次函数
（
R，
0）．（1）当０＜＜
时，
（
Ｒ）的最大值为
，求
的最小值．（2）如果
[0，1]时，总有||
．试求的取值范围．（3）令
，当
时，
的所有整数值的个数为
，求证数列
的前
项的和
.
设经过原点O的两直线
的倾斜角分别是
，点A在
上，点B在
上，且
，（1）若P为线段AB的中点，求点P的轨迹方程（2）若P为线段AB的中点, 定点
，且
，求点P
锐角
满足：
令
（1）把
表示成
的不含的函数
（即写出
的解析式）（2）当
时，求函数的最大值。