某种产品的广告费用支出
万元与销售额
万元之间有如下的对应
数据：
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2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
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20 |
30 |
50 |
50 |
70 |
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，
求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入． 
(参考数值： 
，
，)
如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面， ∥
，
，
，
．
⑴证明：平面
平面
；
⑵当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记
为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．
已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数．
（Ⅰ）设函数
，试求
的伴随向量的模；
（Ⅱ）记
的伴随函数为
，求使得关于
的方程
在
内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．
（I）试证明柯西不等式：
（II）已知
，且
，求
的最小值．
已知曲线
的极坐标方程是
，直线的参数方程是
（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
,
是曲线上一动点,求
的最大值.