数列
满足：
，
（
）．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．
（1）求；
（2）若
，求
的取值范围．
已知函数
（其中
是自然对数的底数），
，
．
（1）记函数
，当
时，求
的单调区间；
（2）若对于任意的
，
，
，均有
成立，求实数
的取值范围．
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足：
（其中
为常数）．
（1）若
，
，数列是等差数列，求
的值；
（2）若数列是等比数列，求证：
．
设
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列．
（1）设此等比数列的公比为
，求
的值；
（2）问：数列中是否存在不同的三项
，
，
成等差数列？若存在，求出
，，
满足
的条件；若不存在，请说明理由．
条件
若
是
的充分但不必要条件，求实
数
的取值范围.