已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求
.
（本小题满分12分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
在
上无极值，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
是
在[0, 2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若
（
为自然对数的底数）对任意
恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围．
（本小题满分12分）如图，抛物线
：
与椭圆
：
在第一象限的交点为
，
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，
的面积为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线
交于
、
两点，射线
、
分别交于
、
两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，在
中，已知
在
上，且
又
平面
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
| 降水量X |
X<300 |
300≤X<700 |
700≤X<900 |
X≥900 |
| 工期延 |
||||
| 误天数Y |
0 |
2 |
6 |
10 |
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0．3 ,0．7 ,0．9．求：
（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
（本小题满分
分）在
中，角
所对的边为
，且满足
．
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
且
，求
的取值范围．