．已知中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
)
（1) 求椭圆方程；
（2) 设不过原点O的直线
，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为
、
、
，满足、
、依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．
已知
是一个等差数列，且
(1)求的通项公式；
(2)求数列前
项和
的最大值。
设函数
1．讨论函数
的单调性
2．设
,当k=1时，若对于任意
，存在
使得
，求实数b的取值范围
已知椭圆的焦点在
轴上，短轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且
，求直线l的方程.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点
（1）求证：B1G⊥CF；
（2）求二面角F-EC-D的余弦值。
某电视
台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，
相关的数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20至40岁 |
40 |
18 |
58 |
| 大于40岁 |
15 |
27 |
42 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法从收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）从上述5名观众中任取2名，求恰有1名在20至40岁之间的概率