（（本小题满分12分）
某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。
（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；
（2
）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。
已知函数f（x）＝lnx－
（a≠0）
（1）若a＝3，b＝－2，求f（x）在［
，e］的最大值；
（2）若b＝2，f（x）存在单调递减区间，求a的范围．
已知数列｛
｝的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5
（1）求证｛1＋｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；
（2）
是数列｛
｝前n项和，求Tn．
2009年，福特与浙江吉利就福特旗下的沃尔沃品牌业务的出售在商业条款上达成一致，据专家分析，浙江吉利必须完全考虑以下四个方面的挑战：第一个方面是企业管理，第二个方面是汽车制造技术，第三个方面是汽车销售，第四个方面是人才培养．假设以上各种挑战各自独立，并且只要第四项不合格，或第四项合格且前三项中至少有两项不合格，企业将破产，若第四项挑战失败的概率为
，其他三项挑战失败的概率分别为
.
（1）求浙江吉利不破产的概率；
（2）专家预测：若四项挑战均成功，企业盈利15亿美元；若第一、第二、第三项挑战中仅有一项不成功且第四项挑战成功，企业盈利5亿美元；若企业破产，企业将损失10亿美元．设浙江吉利并购后盈亏为X亿美元，求随机变量X的期望．
已知函数f（x）＝sinωx（
cosωx＋sinωx）＋
（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝
π对称．
（1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；
（2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，
］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．
设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．