（本小题满分12分）
雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。
| |
男 |
女 |
| 文科 |
2 |
5 |
| 理科 |
10 |
3 |
（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式和数据：
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0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.07 |
2.71 |
3.84 |
5.02 |
6.64 |
7.88 |
10.83 |
已知点
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
（Ⅰ）若
的中垂线经过点
，求直线的方程；
（Ⅱ）若的中垂线交
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线的方程．
已知函数
，
；
(Ⅰ)若函数
在[1,2]上是减函数，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)令
，是否存在实数，当
(
是自然对数的底数)时，函数
的最小值是
．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
如图，在矩形
中，
，点
在边
上，点
在边
上，且
，垂足为
，若将
沿
折起，使点
位于
位置，连接
，
得四棱锥
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成角的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
设数列
满足
，
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令
，求数列
的前
项和
．
已知函数
（Ⅰ）若对任意
，使得
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：对
，不等式
成立.