如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，
于点M.
（1）求证：
；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.
（本小题14分）已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:直线
与直线
斜率
的乘积为定值；
（3）求线段
的长度的最小值．
（本小题14分）如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,侧棱
底面,
为
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值;
(2)在侧面
内找一点
,使
平面
，并分别求出点到
和
的距离.
（本小题14分）已知函数
,曲线
在
处的切线方程为
,若
时, 有极值.
(1)求
的值; (2)求在区间
上的最大值和最小值.
（本小题12分）试用含
的表达式表示
的值，并用数学归纳法证明你的结论.
（本小题12分） 设复数
(
是虚数单位), 试确定实数
，使得:
(1) 
是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.