一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的
五种商品有购买意向．已知该网民购买
两种商品的概率均为
，购买
两种商品的概率均为
，购买
种商品的概率为
．假设该网民是否购买这五种商品相互独立．
（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．
已
知不等式
的解集为A，函数
的定义域为B.
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）证明：函数
的图象关于原点对称。
(本题13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)当b＝－1时，
设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．
(本小题满分13
分) 2010年11月在广州召开亚
运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平
均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均
销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．
(本题13分)
向量
＝(
＋1，
)，
＝(1,4cos(x
＋))，设函数
＝
(∈R，且为常数)．
(1)若为任意实数，求的最小正周期；
(2)若在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求的值.
(本题12分)
已知二次函数
(
，c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:
(
1).求的值；
（2）记
,求
在
上的最大值
。