一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五-优题课

题文

一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向．已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这五种商品相互独立．
（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：随机思想的发展

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已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的极值；
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知数列中，，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）设数列满足
证明：(1)(2)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，
且.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．

在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,, 和底面所成的角为.
(Ⅰ)求点到底面的距离；
(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.

等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知对任意的 $n \in N^{+}$ ，点 $(n, S_{n} ）$ ，均在函数 $y = b^{x} + r (b > 0$ 且 $b \neq 1, b, r$ 均为常数)的图像上.
（1）求 $r$ 的值；
（11）当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = 2 (\log_{2} a_{n} + 1) (n \in N^{+})$ ，证明：对任意的 $n \in N^{+}$ ，不等式 $\frac{b_{1} + 1}{b_{1}} \cdot \frac{b_{2} + 1}{b_{2}} . . . . . . \frac{b_{n} + 1}{b_{n}} > \sqrt{n + 1}$ 成立.

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