已知抛物线
的准线为
，焦点为F，
的圆心在
轴的正半轴上，且与
轴相切，过原点O作倾斜角为
的直线
，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2.
（1）求和抛物线C的方程；
（2）若P为抛物线C上的动点，求
的最小值；
（3）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若对于任意
试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
＝
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知
，
，
（
），
，O为坐标原点，若实数
使向量
，
和
满足：
，设点P的轨迹为
．
（Ⅰ）求的方程，并判断是怎样的曲线；
（Ⅱ）当
时，过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为
，能否在直线
上找到一点
，恰使
为正三角形？请说明理由．
（本小题满分12分）已知向量
，
，若
，求
的值．
（本小题满分12分）已知函数
的最
小正
周期为
，其
图象的一条对称轴是直线
．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅲ）画出函数在区间
上的图象．
（本小题满分12分）已知
的面积是30，内角
所对边长分别为
，
．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)若
，求
的值．