(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,过右焦点F的直线
与C相交于A、B两点,当直线
的斜率为1时,坐标原点O到
的距离为
。
(1)求的值;
(2)椭圆C上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有的点P的坐标与
的方程;若不存在,说明理由
设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈
.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.
(1)如图所示,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真.
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明).
已知p:|1-2x|≤5,q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0).若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.