（本小题满分12分）
某学校要用鲜花布置花圃中
五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
(1)当
区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
(2)求恰
有两个区域用红色鲜花的概率；
(3)记
为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望
.
（本小题满分12分）已知等差数列
的首项
，公差
，前
项和为
，
，
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列前项和为
，求
（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于
的不等式
，其解集为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.
（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
轴的正半轴重合，直线
的极坐标方程为：
，曲线
的参数方程为：
（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
（本小题满分12分）已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，若过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.