设P:二次函数在区间
上存在零点;Q:函数
在
内没有极值点.若“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列的前
项和是
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)
对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①
在D内单调递增或单调递减;②存在区间[
]
,使
在[
]上的值域为[
];那么把
(
)叫闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间[
];
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若函数是闭函数,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
(本小题满分12分)
已知函数(
为实数,
,
),若
,且函数
的值域为
.
(1)求的表达式;
(2)当时,
是单调函数,求实数
的取值范围.