如图，己知
中，
，
，
且
（1）求证：不论
为何值，总有
（2）若
求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
x3+
ax2+ax-2(a∈R),
(1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；
(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-
，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）
已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0
(1)求向量c；
(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；
①求映射f下(1，2)的原象；
②若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线
使得直线上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出的方程，若不存在说明理由.
（本小题满分10分）
设函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T.
（1）求M、T；
（2）10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.
(满分10分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品还需再向总公司交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件．
（1）求分公司一年的利润
(万元)与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，
并求出的最大值
(满分10分)已知定义在
上的函数
其中
为常数。
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间
上为增函数，求的取值范围