（本小题满分12分）
如图，长方体
中，
AD=2，AB=AD=4，
，点E是AB的中点，点F是
的中点。
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小；
已知
，且以下命题都为真命题：
命题
实系数一元二次方程
的两根都是虚数；
命题
存在复数
同时满足
且
.
求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1
，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E
. 
（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;
（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。
（本小题满分12分）已知f(x)=
奇函数，且
。
（1）求实数p , q的值。
（2）判断函数f（x）在
上的单调性，并证明。
（本小题满分12分）已知集合
，
，如果
,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若
不存在，说明理由。
已知数列
满足
，
．
（1）计算
；
（2）求数列的通项公式；
（3）已知
，设
是数列
的前
项积，若
对
恒成立，求实数m的范围。
如图，已知
, 四边形
是梯形，
∥
, 
，
， 
中
点。
（1）求证：
∥平面
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值。