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题文

(本小题共14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCDQAD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=

(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ
(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD
(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知H(-3,0),点Py轴上,点Qx轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
⑴当点Py轴上移动时,求点M的轨迹C
⑵过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于AB两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得ABE是等边三角形,求x0的值.

如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1x轴垂直,且OMO是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.

(1)求椭圆的离心率;
(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任一点,证明:
F1CF2≤ ;
(3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于PQ,若△PF2Q的面积是20,求此时椭圆的方程.

xy∈R,i,j为直角坐标平面内xy轴正方向上的单位向量,若向量bxi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.
(1)求点Mxy)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于AB两点,设是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.

如题15图,是抛物线上的动点,点轴上,圆内切于,求面积的最小值.

解不等式

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