设函数
，曲线
在点
处的切线方程
。
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系
.
（1）若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽
是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为
）
如图，已知椭圆
（
）的左、右焦点为
、
，
是椭圆上一点，
在
上，且满足
（
），
，
为坐标原点.
（1）若椭圆方程为
，且
，求点的横坐标；
（2）若
，求椭圆离心率
的取值范围
已知函数
（
）的周期为
.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）已知
的内角
，
，
对应的边分别为
，
，
，若
，且
，
，求的面积.
如图，已知直三棱柱
中，
，
、
分别为
、
中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
已知数列
满足
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：当
时，
．