如图，已知椭圆
（
）的左、右焦点为
、
，
是椭圆上一点，
在
上，且满足
（
），
，
为坐标原点.
（1）若椭圆方程为
，且
，求点的横坐标；
（2）若
，求椭圆离心率
的取值范围
（本小题满分12分）
设
为奇函数，
a为常数。
（1）求a的值；
（2）证明
在区间
上为增函数；
（3）若对于区间
上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围。
（本小题满分12分）
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室
(如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（本小题满分12分）
已知函数y＝4cos2x－4
sinxcosx－1（x∈R）．
（1）求出函数的最小正周期；
（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；
（3）求出函数的单调增区间；
（4）求出函数的对称轴。
（本小题满分12分）
设向量
（1）若
与
垂直，求
的值；
（2）求
的最大值；
（3）若
，求证：∥
.
（本小题满分12分）
已知
，
，
，
求sin2a的值